超难的数学题啊~~想了好久`~数学高高高高手就来！

柯西解法
对于连续函数f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y) (*)
用数学归纳法
可以证明f(x+y+...+z)=f(x)+f(y)+...+f(z) 其中x,y,...,z 一共n个数
在上式中设x=y=..=z
则f(nx)=nf(x) (1)
在上式中用x/n 代替 x
所以f(x)=nf(x/n) 即f(x/n)=f(x)/n
在上式中用mx ( m是正整数) 代替x
所以f(mx/n)=f(mx)/n=mf(x)/n (2)
在(*)式中令x=y=0 所以f(0)=2f(0) 所以f(0)=0
再令y=-x 所以f(0)=f(x)+f(-x)=0 所以f(x)=-f(-x)
f(-mx/n)=-mf(x)/n
所以f(rx)=rf(x) 这里 r=m/n 或者-m/n 是所有有理数
令x=1
所以对于所有的有理数r，f(r)=rf(1)=cr 这里c=f(1)为常数
设λ为任意无理数 则必定存在有理数r1,r2无限接近λ 使得r1<λ<r2
则根据连续性可知 f(λ) 在f(r1) 和 f(r2) 之间
f(r1)=cr1 ,f(r2)=cr2
所以f(λ)在 cr1 和cr2 之间 有因为r1, r2 无限接近
所以f(λ)=cλ
综上 对任意实数x ,f(x)=cx ,c=f(1)

1楼的解法正确，但嫌繁，杀鸡焉用牛刀？
1、证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)
令 x=y=0,得f(0)=0
令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
所以f(-x)=-f(x)

2、用单调性定义证明f(x)为减函数，设x1<x2<0
则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2),
由题设x<0时f(x)>0,所以f(x1)>f(x2),故f(x)为减函数。
又f(x)为奇函数，故f(x)为定义上的减函数。
在[-8，8]上的最大